Ensembles finis Exemples

$3 x^{2} - 4 x - 32 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ et dont la somme est $b = - 4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 4 x - 32 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 4$ comme $8$ plus $- 12$

$3 x^{2} + (8 - 12) x - 32 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 8 x - 12 x - 32 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} + 8 x) - 12 x - 32 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x + 8) - 4 (3 x + 8) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 8$ .

$(3 x + 8) (x - 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 3

Définissez $3 x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $3 x + 8$ égal à $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $3 x + 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 8$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 8$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 8$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{3}$

Étape 4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 8) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = - \frac{8}{3}, 4$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{8}{3}, 4$

Forme décimale :

$x = - 2.\overline{6}, 4$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{2}{3}, 4$